Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2281757977122216

r=1,2281757977122216

Sumą tego ciągu jest:

s = 3701

s=3701

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{n - 1}

a_n=1661*1,2281757977122216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1661, 2040, 0000000000002, 2505, 4786273329323, 3077, 1682117755463, 3779, 3035231921217, 4641, 649119393094, 5700, 761109910844, 7001, 536823731561, 8599, 118073698004, 10561, 22869978563

1661,2040,0000000000002,2505,4786273329323,3077,1682117755463,3779,3035231921217,4641,649119393094,5700,761109910844,7001,536823731561,8599,118073698004,10561,22869978563

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2040}{1661} = 1, 2281757977122216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2281757977122216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 661$ , iloraz: $r = 1, 2281757977122216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1661 * ((1 - 1, 2281757977122216^{2}) / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * ((1 - 1, 508415790086052) / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0, 508415790086052 / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0, 508415790086052 / - 0, 22817579771222163)$

$s_{2} = 1661 \cdot 2, 228175797712222$

$s_{2} = 3701, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1661$ oraz iloraz: $r = 1, 2281757977122216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1661$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{2 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216 = 2040, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{3 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{2} = 1661 \cdot 1, 508415790086052 = 2505, 4786273329323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{4 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{3} = 1661 \cdot 1, 852599766270648 = 3077, 1682117755463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{5 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{4} = 1661 \cdot 2, 2753181957809283 = 3779, 3035231921217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{6 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{5} = 1661 \cdot 2, 7944907401523746 = 4641, 649119393094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{7 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{6} = 1661 \cdot 3, 432125893986059 = 5700, 761109910844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{8 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{7} = 1661 \cdot 4, 2152539576951 = 7001, 536823731561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{9 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{8} = 1661 \cdot 5, 177072892051779 = 8599, 118073698004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{10 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{9} = 1661 \cdot 6, 358355629010012 = 10561, 22869978563$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne