Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4578313253012048

r=0,4578313253012048

Sumą tego ciągu jest:

s = 242

s=242

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{n - 1}

a_n=166*0,4578313253012048^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

166, 76, 34, 795180722891565, 15, 930323704456377, 7, 293401214088461, 3, 3391475437995366, 1, 5287663453540046, 0, 6999171219693032, 0, 3204439835522111, 0, 14670929367450627

166,76,34,795180722891565,15,930323704456377,7,293401214088461,3,3391475437995366,1,5287663453540046,0,6999171219693032,0,3204439835522111,0,14670929367450627

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{166} = 0, 4578313253012048$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4578313253012048$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ , iloraz: $r = 0, 4578313253012048$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 4578313253012048^{2}) / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 2096095224270576) / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0, 7903904775729425 / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0, 7903904775729425 / 0, 5421686746987953)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 4578313253012047$

$s_{2} = 242$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ oraz iloraz: $r = 0, 4578313253012048$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{2} = 166 \cdot 0, 2096095224270576 = 34, 795180722891565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{3} = 166 \cdot 0, 09596580544853239 = 15, 930323704456377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{4} = 166 \cdot 0, 043936151892099165 = 7, 293401214088461$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{5} = 166 \cdot 0, 020115346649394798 = 3, 3391475437995366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{6} = 166 \cdot 0, 00920943581538557 = 1, 5287663453540046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{7} = 166 \cdot 0, 004216368204634357 = 0, 6999171219693032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{8} = 166 \cdot 0, 001930385443085609 = 0, 3204439835522111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{9} = 166 \cdot 0, 0008837909257500378 = 0, 14670929367450627$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne