Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04216867469879518

r=0,04216867469879518

Sumą tego ciągu jest:

s = 172

s=172

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{n - 1}

a_n=166*0,04216867469879518^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

166, 6, 999999999999999, 0, 2951807228915662, 0, 01244737988096966, 0, 0005248895130529374, 2, 213389512873832 E - 05, 9, 333570235010135 E - 07, 3, 935842870184997 E - 08, 1, 6596927765840345 E - 09, 6, 998704479571229 E - 11

166,6,999999999999999,0,2951807228915662,0,01244737988096966,0,0005248895130529374,2,213389512873832E-05,9,333570235010135E-07,3,935842870184997E-08,1,6596927765840345E-09,6,998704479571229E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{166} = 0, 04216867469879518$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04216867469879518$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ , iloraz: $r = 0, 04216867469879518$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 04216867469879518^{2}) / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 0017781971258528087) / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0, 9982218028741472 / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0, 9982218028741472 / 0, 9578313253012049)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 042168674698795$

$s_{2} = 172, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ oraz iloraz: $r = 0, 04216867469879518$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{2} = 166 \cdot 0, 0017781971258528087 = 0, 2951807228915662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{3} = 166 \cdot 7, 498421615041964 E - 05 = 0, 01244737988096966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{4} = 166 \cdot 3, 161985018391189 E - 06 = 0, 0005248895130529374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{5} = 166 \cdot 1, 3333671764300193 E - 07 = 2, 213389512873832 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{6} = 166 \cdot 5, 6226326716928526 E - 09 = 9, 333570235010135 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{7} = 166 \cdot 2, 3709896808343353 E - 10 = 3, 935842870184997 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{8} = 166 \cdot 9, 998149256530328 E - 12 = 1, 6596927765840345 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{9} = 166 \cdot 4, 216087035886283 E - 13 = 6, 998704479571229 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne