Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 030120481927710843

r=0,030120481927710843

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{n - 1}

a_n=166*0,030120481927710843^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

166, 5, 0, 1506024096385542, 0, 004536217157787778, 0, 0001366330469213186, 4, 115453220521644 E - 06, 1, 239594343530616 E - 07, 3, 73371790220065 E - 09, 1, 1246138259640512 E - 10, 3, 387391042060395 E - 12

166,5,0,1506024096385542,0,004536217157787778,0,0001366330469213186,4,115453220521644E-06,1,239594343530616E-07,3,73371790220065E-09,1,1246138259640512E-10,3,387391042060395E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{166} = 0, 030120481927710843$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 030120481927710843$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ , iloraz: $r = 0, 030120481927710843$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 030120481927710843^{2}) / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 0009072434315575555) / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0, 9990927565684424 / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0, 9990927565684424 / 0, 9698795180722891)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 0301204819277108$

$s_{2} = 171$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 166$ oraz iloraz: $r = 0, 030120481927710843$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{2} = 166 \cdot 0, 0009072434315575555 = 0, 1506024096385542$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{3} = 166 \cdot 2, 732660938426372 E - 05 = 0, 004536217157787778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{4} = 166 \cdot 8, 230906441043289 E - 07 = 0, 0001366330469213186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{5} = 166 \cdot 2, 4791886870612318 E - 08 = 4, 115453220521644 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{6} = 166 \cdot 7, 467435804401301 E - 10 = 1, 239594343530616 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{7} = 166 \cdot 2, 2492276519281025 E - 11 = 3, 73371790220065 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{8} = 166 \cdot 6, 77478208412079 E - 13 = 1, 1246138259640512 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{9} = 166 \cdot 2, 0405970132893945 E - 14 = 3, 387391042060395 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne