Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7727272727272727

r=0,7727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 2925

s=2925

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{n - 1}

a_n=1650*0,7727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1650, 1275, 985, 2272727272726, 761, 3119834710743, 588, 2865326821938, 454, 5850479816952, 351, 2702643494917, 271, 43611336097086, 209, 74608759711384, 162, 07652223413342

1650,1275,985,2272727272726,761,3119834710743,588,2865326821938,454,5850479816952,351,2702643494917,271,43611336097086,209,74608759711384,162,07652223413342

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1275}{1650} = 0, 7727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 650$ , iloraz: $r = 0, 7727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1650 * ((1 - 0, 7727272727272727^{2}) / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * ((1 - 0, 5971074380165289) / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * (0, 4028925619834711 / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * (0, 4028925619834711 / 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 1650 \cdot 1, 7727272727272727$

$s_{2} = 2925$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1650$ oraz iloraz: $r = 0, 7727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1650$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{2 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727 = 1275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{3 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{2} = 1650 \cdot 0, 5971074380165289 = 985, 2272727272726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{4 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{3} = 1650 \cdot 0, 4614012021036814 = 761, 3119834710743$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{5 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{4} = 1650 \cdot 0, 3565372925346629 = 588, 2865326821938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{6 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{5} = 1650 \cdot 0, 27550608968587587 = 454, 5850479816952$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{7 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{6} = 1650 \cdot 0, 21289106930272225 = 351, 2702643494917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{8 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{7} = 1650 \cdot 0, 16450673537028537 = 271, 43611336097086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{9 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{8} = 1650 \cdot 0, 1271188409679478 = 209, 74608759711384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{10 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{9} = 1650 \cdot 0, 0982281952934142 = 162, 07652223413342$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne