Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12727272727272726

r=0,12727272727272726

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}

a_n=165*0,12727272727272726^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

165, 20, 999999999999996, 2, 672727272727272, 0, 3401652892561982, 0, 043293764087152506, 0, 0055101154292739535, 0, 0007012874182712305, 8, 925476232542931 E - 05, 1, 1359697023236457 E - 05, 1, 4457796211391852 E - 06

165,20,999999999999996,2,672727272727272,0,3401652892561982,0,043293764087152506,0,0055101154292739535,0,0007012874182712305,8,925476232542931E-05,1,1359697023236457E-05,1,4457796211391852E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{165} = 0, 12727272727272726$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12727272727272726$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 165$ , iloraz: $r = 0, 12727272727272726$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 12727272727272726^{2}) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 01619834710743801) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * (0, 9838016528925619 / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * (0, 9838016528925619 / 0, 8727272727272728)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 1272727272727272$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 165$ oraz iloraz: $r = 0, 12727272727272726$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726 = 20, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{2} = 165 \cdot 0, 01619834710743801 = 2, 672727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{3} = 165 \cdot 0, 0020616078136739286 = 0, 3401652892561982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{4} = 165 \cdot 0, 00026238644901304547 = 0, 043293764087152506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{5} = 165 \cdot 3, 339463896529669 E - 05 = 0, 0055101154292739535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{6} = 165 \cdot 4, 250226777401397 E - 06 = 0, 0007012874182712305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{7} = 165 \cdot 5, 409379534874504 E - 07 = 8, 925476232542931 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{8} = 165 \cdot 6, 88466486256755 E - 08 = 1, 1359697023236457 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 12727272727272726^{9} = 165 \cdot 8, 76230073417688 E - 09 = 1, 4457796211391852 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne