Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3856882959369314

r=1,3856882959369314

Sumą tego ciągu jest:

s = 3934

s=3934

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}

a_n=1649*1,3856882959369314^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1649, 2285, 3166, 297756215888, 4387, 501742239723, 6079, 709812624481, 8424, 582730046657, 11673, 845687178055, 16176, 311337296454, 22415, 325291523586, 31060, 65390608332

1649,2285,3166,297756215888,4387,501742239723,6079,709812624481,8424,582730046657,11673,845687178055,16176,311337296454,22415,325291523586,31060,65390608332

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2285}{1649} = 1, 3856882959369314$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3856882959369314$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 649$ , iloraz: $r = 1, 3856882959369314$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 3856882959369314^{2}) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 9201320534965969) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / - 0, 38568829593693144)$

$s_{2} = 1649 \cdot 2, 3856882959369314$

$s_{2} = 3934$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1649$ oraz iloraz: $r = 1, 3856882959369314$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314 = 2285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2} = 1649 \cdot 1, 9201320534965969 = 3166, 297756215888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3} = 1649 \cdot 2, 66070451318358 = 4387, 501742239723$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4} = 1649 \cdot 3, 686907102865058 = 6079, 709812624481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5} = 1649 \cdot 5, 108904020646851 = 8424, 582730046657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6} = 1649 \cdot 7, 079348506475473 = 11673, 845687178055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7} = 1649 \cdot 9, 809770368281658 = 16176, 311337296454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8} = 1649 \cdot 13, 593283985156814 = 22415, 325291523586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{10 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9} = 1649 \cdot 18, 836054521578728 = 31060, 65390608332$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne