Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 024615384615384615

r=0,024615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 1664

s=1664

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}

a_n=1625*0,024615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1625, 40, 0, 9846153846153846, 0, 024236686390532544, 0, 0005965953573054165, 1, 4685424179825638 E - 05, 3, 614873644264772 E - 07, 8, 89815050895944 E - 09, 2, 1903139714361695 E - 10, 5, 391542083535187 E - 12

1625,40,0,9846153846153846,0,024236686390532544,0,0005965953573054165,1,4685424179825638E-05,3,614873644264772E-07,8,89815050895944E-09,2,1903139714361695E-10,5,391542083535187E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{1625} = 0, 024615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 024615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 625$ , iloraz: $r = 0, 024615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 024615384615384615^{2}) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 0006059171597633136) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / 0, 9753846153846154)$

$s_{2} = 1625 \cdot 1, 0246153846153845$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1625$ oraz iloraz: $r = 0, 024615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2} = 1625 \cdot 0, 0006059171597633136 = 0, 9846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3} = 1625 \cdot 1, 4914883932635412 E - 05 = 0, 024236686390532544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4} = 1625 \cdot 3, 671356044956409 E - 07 = 0, 0005965953573054165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5} = 1625 \cdot 9, 03718411066193 E - 09 = 1, 4685424179825638 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6} = 1625 \cdot 2, 2245376272398596 E - 10 = 3, 614873644264772 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7} = 1625 \cdot 5, 475784928590424 E - 12 = 8, 89815050895944 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8} = 1625 \cdot 1, 3478855208837967 E - 13 = 2, 1903139714361695 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{10 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9} = 1625 \cdot 3, 317872051406269 E - 15 = 5, 391542083535187 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne