Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5061728395061729

r=0,5061728395061729

Sumą tego ciągu jest:

s = 244

s=244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}

a_n=162*0,5061728395061729^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

162, 82, 41, 50617283950618, 21, 009297363206834, 10, 634335702363952, 5, 382811898727433, 2, 7246331833064787, 1, 3791353150069832, 0, 6980808384603249, 0, 3533495602083126

162,82,41,50617283950618,21,009297363206834,10,634335702363952,5,382811898727433,2,7246331833064787,1,3791353150069832,0,6980808384603249,0,3533495602083126

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{162} = 0, 5061728395061729$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5061728395061729$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ , iloraz: $r = 0, 5061728395061729$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 5061728395061729^{2}) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 25621094345374185) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 5061728395061729$

$s_{2} = 244$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ oraz iloraz: $r = 0, 5061728395061729$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2} = 162 \cdot 0, 25621094345374185 = 41, 50617283950618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3} = 162 \cdot 0, 129687020760536 = 21, 009297363206834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4} = 162 \cdot 0, 0656440475454565 = 10, 634335702363952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5} = 162 \cdot 0, 03322723394276193 = 5, 382811898727433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6} = 162 \cdot 0, 016818723353743695 = 2, 7246331833064787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7} = 162 \cdot 0, 00851318095683323 = 1, 3791353150069832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8} = 162 \cdot 0, 004309140978150153 = 0, 6980808384603249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9} = 162 \cdot 0, 0021811701247426703 = 0, 3533495602083126$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne