Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4938271604938271

r=1,4938271604938271

Sumą tego ciągu jest:

s = 403

s=403

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}

a_n=162*1,4938271604938271^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

162, 242, 361, 5061728395061, 540, 0277396738302, 806, 7081049448575, 1205, 0824777571327, 1800, 1849359088033, 2689, 1651511724094, 4017, 1479418748336, 6000, 924703294505

162,242,361,5061728395061,540,0277396738302,806,7081049448575,1205,0824777571327,1800,1849359088033,2689,1651511724094,4017,1479418748336,6000,924703294505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{162} = 1, 4938271604938271$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4938271604938271$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ , iloraz: $r = 1, 4938271604938271$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 162 * ((1 - 1, 4938271604938271^{2}) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 2, 23151958542905) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 162 * (- 1, 2315195854290502 / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 162 * (- 1, 2315195854290502 / - 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 162 \cdot 2, 4938271604938267$

$s_{2} = 403, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ oraz iloraz: $r = 1, 4938271604938271$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{2 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{3 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{2} = 162 \cdot 2, 23151958542905 = 361, 5061728395061$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{4 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{3} = 162 \cdot 3, 3335045658878406 = 540, 0277396738302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{5 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{4} = 162 \cdot 4, 979679660153441 = 806, 7081049448575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{6 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{5} = 162 \cdot 7, 438780726895881 = 1205, 0824777571327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{7 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{6} = 162 \cdot 11, 112252690795081 = 1800, 1849359088033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{8 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{7} = 162 \cdot 16, 599784883780305 = 2689, 1651511724094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{9 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{8} = 162 \cdot 24, 797209517745888 = 4017, 1479418748336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{10 - 1} = 162 \cdot 1, 4938271604938271^{9} = 162 \cdot 37, 04274508206485 = 6000, 924703294505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne