Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14814814814814814

r=0,14814814814814814

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}

a_n=162*0,14814814814814814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

162, 24, 3, 5555555555555554, 0, 5267489711934156, 0, 07803688462124675, 0, 011561019943888407, 0, 0017127436953908747, 0, 00025373980672457403, 3, 759108247771467 E - 05, 5, 569049255957729 E - 06

162,24,3,5555555555555554,0,5267489711934156,0,07803688462124675,0,011561019943888407,0,0017127436953908747,0,00025373980672457403,3,759108247771467E-05,5,569049255957729E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{162} = 0, 14814814814814814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14814814814814814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ , iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 14814814814814814^{2}) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 02194787379972565) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * (0, 9780521262002744 / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * (0, 9780521262002744 / 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 1481481481481481$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ oraz iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{2} = 162 \cdot 0, 02194787379972565 = 3, 5555555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{3} = 162 \cdot 0, 0032515368592186144 = 0, 5267489711934156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{4} = 162 \cdot 0, 0004817091643286836 = 0, 07803688462124675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{5} = 162 \cdot 7, 136432064128646 E - 05 = 0, 011561019943888407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{6} = 162 \cdot 1, 0572491946857252 E - 05 = 0, 0017127436953908747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{7} = 162 \cdot 1, 5662951032381114 E - 06 = 0, 00025373980672457403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{8} = 162 \cdot 2, 320437189982387 E - 07 = 3, 759108247771467 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 14814814814814814^{9} = 162 \cdot 3, 437684725899833 E - 08 = 5, 569049255957729 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne