Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 96594427244582

r=5,96594427244582

Sumą tego ciągu jest:

s = 11250

s=11250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}

a_n=1615*5,96594427244582^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1615, 9635, 57481, 873065015476, 342933, 6513816867, 2045923, 0532895054, 12205862, 92163739, 72819497, 98760138, 434437066, 9415104, 2591827331, 257865, 15462697422, 086397

1615,9635,57481,873065015476,342933,6513816867,2045923,0532895054,12205862,92163739,72819497,98760138,434437066,9415104,2591827331,257865,15462697422,086397

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5, 96594427244582$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 96594427244582$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 615$ , iloraz: $r = 5, 96594427244582$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1615 * ((1 - 5, 96594427244582^{2}) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35, 59249106192909) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / - 4, 96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6, 965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1615$ oraz iloraz: $r = 5, 96594427244582$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2} = 1615 \cdot 35, 59249106192909 = 57481, 873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3} = 1615 \cdot 212, 34281819299486 = 342933, 6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4} = 1615 \cdot 1266, 8254199935018 = 2045923, 0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5} = 1615 \cdot 7557, 809858599003 = 12205862, 92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6} = 1615 \cdot 45089, 472438143275 = 72819497, 98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7} = 1615 \cdot 269001, 2798399445 = 434437066, 9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8} = 1615 \cdot 1604846, 6447417121 = 2591827331, 257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{10 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9} = 1615 \cdot 9574425, 64835071 = 15462697422, 086397$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne