Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 621

s=621

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=161*2,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

161, 460, 1314, 2857142857142, 3755, 1020408163267, 10728, 862973760934, 30653, 894210745526, 87582, 55488784435, 250235, 87110812677, 714959, 6317375051, 2042741, 8049643002

161,460,1314,2857142857142,3755,1020408163267,10728,862973760934,30653,894210745526,87582,55488784435,250235,87110812677,714959,6317375051,2042741,8049643002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{161} = 2, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 161$ , iloraz: $r = 2, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 161 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 161 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 621$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 161$ oraz iloraz: $r = 2, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 161$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 161 \cdot 2, 857142857142857 = 460$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 161 \cdot 8, 16326530612245 = 1314, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 161 \cdot 23, 323615160349856 = 3755, 1020408163267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 161 \cdot 66, 63890045814244 = 10728, 862973760934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 161 \cdot 190, 39685845183556 = 30653, 894210745526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 161 \cdot 543, 9910241481016 = 87582, 55488784435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 161 \cdot 1554, 2600689945762 = 250235, 87110812677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 161 \cdot 4440, 743054270218 = 714959, 6317375051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 161 \cdot 12687, 837297914908 = 2042741, 8049643002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne