Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09937888198757763

r=0,09937888198757763

Sumą tego ciągu jest:

s = 177

s=177

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{n - 1}

a_n=161*0,09937888198757763^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

161, 15, 999999999999998, 1, 590062111801242, 0, 1580185949616141, 0, 01570371130053308, 0, 001560617272102666, 0, 0001550923997120662, 1, 5412909288155642 E - 05, 1, 5317176932328589 E - 06, 1, 5222039187407292 E - 07

161,15,999999999999998,1,590062111801242,0,1580185949616141,0,01570371130053308,0,001560617272102666,0,0001550923997120662,1,5412909288155642E-05,1,5317176932328589E-06,1,5222039187407292E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{161} = 0, 09937888198757763$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09937888198757763$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 161$ , iloraz: $r = 0, 09937888198757763$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 161 * ((1 - 0, 09937888198757763^{2}) / (1 - 0, 09937888198757763))$

$s_{2} = 161 * ((1 - 0, 009876162185100882) / (1 - 0, 09937888198757763))$

$s_{2} = 161 * (0, 9901238378148991 / (1 - 0, 09937888198757763))$

$s_{2} = 161 * (0, 9901238378148991 / 0, 9006211180124224)$

$s_{2} = 161 \cdot 1, 0993788819875776$

$s_{2} = 177$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 161$ oraz iloraz: $r = 0, 09937888198757763$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 161$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{2 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763 = 15, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{3 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{2} = 161 \cdot 0, 009876162185100882 = 1, 590062111801242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{4 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{3} = 161 \cdot 0, 0009814819562833175 = 0, 1580185949616141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{5 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{4} = 161 \cdot 9, 753857950641664 E - 05 = 0, 01570371130053308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{6 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{5} = 161 \cdot 9, 693274982004137 E - 06 = 0, 001560617272102666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{7 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{6} = 161 \cdot 9, 633068305097279 E - 07 = 0, 0001550923997120662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{8 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{7} = 161 \cdot 9, 573235582705368 E - 08 = 1, 5412909288155642 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{9 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{8} = 161 \cdot 9, 513774492129558 E - 09 = 1, 5317176932328589 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{10 - 1} = 161 \cdot 0, 09937888198757763^{9} = 161 \cdot 9, 454682725097698 E - 10 = 1, 5222039187407292 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne