Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 25

r=21,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 3560

s=3560

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}

a_n=160*21,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

160, 3400, 72250, 1535312, 5, 32625390, 625, 693289550, 78125, 14732402954, 101562, 313063562774, 6582, 6652600708961, 486, 141367765065431, 6

160,3400,72250,1535312,5,32625390,625,693289550,78125,14732402954,101562,313063562774,6582,6652600708961,486,141367765065431,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3400}{160} = 21, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ , iloraz: $r = 21, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 160 * ((1 - 21, 25^{2}) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 451, 5625) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / - 20, 25)$

$s_{2} = 160 \cdot 22, 25$

$s_{2} = 3560$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ oraz iloraz: $r = 21, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{1} = 160 \cdot 21, 25 = 3400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2} = 160 \cdot 451, 5625 = 72250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3} = 160 \cdot 9595, 703125 = 1535312, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4} = 160 \cdot 203908, 69140625 = 32625390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5} = 160 \cdot 4333059, 6923828125 = 693289550, 78125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6} = 160 \cdot 92077518, 46313477 = 14732402954, 101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7} = 160 \cdot 1956647267, 3416138 = 313063562774, 6582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8} = 160 \cdot 41578754431, 00929 = 6652600708961, 486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{10 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9} = 160 \cdot 883548531658, 9475 = 141367765065431, 6$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne