Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 525

r=1,525

Sumą tego ciągu jest:

s = 403

s=403

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 160 \cdot 1 525^{n - 1}

a_n=160*1 525^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

160, 244, 372, 0999999999999, 567, 4524999999999, 865, 3650624999998, 1319, 6817203124997, 2012, 5146234765616, 3069, 0848008017565, 4680, 354321222678, 7137, 540339864585

160,244,372,0999999999999,567,4524999999999,865,3650624999998,1319,6817203124997,2012,5146234765616,3069,0848008017565,4680,354321222678,7137,540339864585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{244}{160} = 1525$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1525$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ , iloraz: $r = 1, 525$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 160 * ((1 - 1 525^{2}) / (1 - 1 525))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 2, 3256249999999996) / (1 - 1, 525))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 3256249999999996 / (1 - 1, 525))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 3256249999999996 / - 0, 5249999999999999)$

$s_{2} = 160 \cdot 2, 5249999999999995$

$s_{2} = 403, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ oraz iloraz: $r = 1, 525$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 160 \cdot 1 525^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1 525^{2 - 1} = 160 \cdot 1 525^{1} = 160 \cdot 1525 = 244$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{3 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{2} = 160 \cdot 2, 3256249999999996 = 372, 0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{4 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{3} = 160 \cdot 3, 5465781249999995 = 567, 4524999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{5 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{4} = 160 \cdot 5, 408531640624998 = 865, 3650624999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{6 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{5} = 160 \cdot 8, 248010751953123 = 1319, 6817203124997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{7 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{6} = 160 \cdot 12, 57821639672851 = 2012, 5146234765616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{8 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{7} = 160 \cdot 19, 181780005010978 = 3069, 0848008017565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{9 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{8} = 160 \cdot 29, 25221450764174 = 4680, 354321222678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{10 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{9} = 160 \cdot 44, 609627124153654 = 7137, 540339864585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne