Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1125

r=0,1125

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}

a_n=160*0,1125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

160, 18, 2, 0250000000000004, 0, 22781250000000003, 0, 02562890625, 0, 0028832519531250002, 0, 00032436584472656253, 3, 6491157531738285 E - 05, 4, 105255222320558 E - 06, 4, 6184121251106274 E - 07

160,18,2,0250000000000004,0,22781250000000003,0,02562890625,0,0028832519531250002,0,00032436584472656253,3,6491157531738285E-05,4,105255222320558E-06,4,6184121251106274E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{160} = 0, 1125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ , iloraz: $r = 0, 1125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 1125^{2}) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 01265625) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / 0, 8875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 1125$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ oraz iloraz: $r = 0, 1125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{1} = 160 \cdot 0, 1125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2} = 160 \cdot 0, 01265625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3} = 160 \cdot 0, 0014238281250000002 = 0, 22781250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4} = 160 \cdot 0, 0001601806640625 = 0, 02562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5} = 160 \cdot 1, 8020324707031252 E - 05 = 0, 0028832519531250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6} = 160 \cdot 2, 027286529541016 E - 06 = 0, 00032436584472656253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7} = 160 \cdot 2, 280697345733643 E - 07 = 3, 6491157531738285 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8} = 160 \cdot 2, 5657845139503485 E - 08 = 4, 105255222320558 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9} = 160 \cdot 2, 886507578194142 E - 09 = 4, 6184121251106274 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne