Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 25

r=5,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=16*5,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 84, 441, 2315, 25, 12155, 0625, 63814, 078125, 335023, 91015625, 1758875, 5283203125, 9234096, 52368164, 48479006, 74932861

16,84,441,2315,25,12155,0625,63814,078125,335023,91015625,1758875,5283203125,9234096,52368164,48479006,74932861

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{16} = 5, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 5, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 5, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{1} = 16 \cdot 5, 25 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2} = 16 \cdot 27, 5625 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3} = 16 \cdot 144, 703125 = 2315, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4} = 16 \cdot 759, 69140625 = 12155, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5} = 16 \cdot 3988, 3798828125 = 63814, 078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6} = 16 \cdot 20938, 994384765625 = 335023, 91015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7} = 16 \cdot 109929, 72052001953 = 1758875, 5283203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8} = 16 \cdot 577131, 0327301025 = 9234096, 52368164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9} = 16 \cdot 3029937, 9218330383 = 48479006, 74932861$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne