Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 0625

r=5,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=16*5,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 81, 410, 0625, 2075, 94140625, 10509, 453369140625, 53204, 107681274414, 269345, 7951364517, 1363563, 0878782868, 6903038, 132383827, 34946630, 54519313

16,81,410,0625,2075,94140625,10509,453369140625,53204,107681274414,269345,7951364517,1363563,0878782868,6903038,132383827,34946630,54519313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{16} = 5, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 5, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 5, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{1} = 16 \cdot 5, 0625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2} = 16 \cdot 25, 62890625 = 410, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3} = 16 \cdot 129, 746337890625 = 2075, 94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4} = 16 \cdot 656, 8408355712891 = 10509, 453369140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5} = 16 \cdot 3325, 256730079651 = 53204, 107681274414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6} = 16 \cdot 16834, 112196028233 = 269345, 7951364517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7} = 16 \cdot 85222, 69299239293 = 1363563, 0878782868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8} = 16 \cdot 431439, 8832739892 = 6903038, 132383827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9} = 16 \cdot 2184164, 4090745705 = 34946630, 54519313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne