Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 75

r=4,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=16*4,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 76, 361, 1714, 75, 8145, 0625, 38689, 046875, 183772, 97265625, 872921, 6201171875, 4146377, 6955566406, 19695294, 053894043

16,76,361,1714,75,8145,0625,38689,046875,183772,97265625,872921,6201171875,4146377,6955566406,19695294,053894043

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{16} = 4, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 4, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 16 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 4, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{1} = 16 \cdot 4, 75 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2} = 16 \cdot 22, 5625 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3} = 16 \cdot 107, 171875 = 1714, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4} = 16 \cdot 509, 06640625 = 8145, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5} = 16 \cdot 2418, 0654296875 = 38689, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6} = 16 \cdot 11485, 810791015625 = 183772, 97265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7} = 16 \cdot 54557, 60125732422 = 872921, 6201171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8} = 16 \cdot 259148, 60597229004 = 4146377, 6955566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9} = 16 \cdot 1230955, 8783683777 = 19695294, 053894043$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne