Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 375

r=3,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=16*3 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 54, 182, 25, 615, 09375, 2075, 94140625, 7006, 30224609375, 23646, 270080566406, 79806, 16152191162, 269345, 7951364517, 909042, 0585855246

16,54,182,25,615,09375,2075,94140625,7006,30224609375,23646,270080566406,79806,16152191162,269345,7951364517,909042,0585855246

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{16} = 3375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 3, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 16 \cdot 4375$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 3, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3 375^{2 - 1} = 16 \cdot 3 375^{1} = 16 \cdot 3375 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{2} = 16 \cdot 11, 390625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{3} = 16 \cdot 38, 443359375 = 615, 09375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{4} = 16 \cdot 129, 746337890625 = 2075, 94140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{5} = 16 \cdot 437, 8938903808594 = 7006, 30224609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{6} = 16 \cdot 1477, 8918800354004 = 23646, 270080566406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{7} = 16 \cdot 4987, 885095119476 = 79806, 16152191162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{8} = 16 \cdot 16834, 112196028233 = 269345, 7951364517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{9} = 16 \cdot 56815, 128661595285 = 909042, 0585855246$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne