Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1875

r=3,1875

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 3, 1875^{n - 1}

a_n=16*3,1875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 51, 162, 5625, 518, 16796875, 1651, 660400390625, 5264, 667526245117, 16781, 12773990631, 53489, 84467095137, 170498, 87988865748, 543465, 1796450957

16,51,162,5625,518,16796875,1651,660400390625,5264,667526245117,16781,12773990631,53489,84467095137,170498,87988865748,543465,1796450957

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{16} = 3, 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 3, 1875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 1875^{2}) / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 16015625) / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 9, 16015625 / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 9, 16015625 / - 2, 1875)$

$s_{2} = 16 \cdot 4, 1875$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 3, 1875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 3, 1875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{2 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{1} = 16 \cdot 3, 1875 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{3 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{2} = 16 \cdot 10, 16015625 = 162, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{4 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{3} = 16 \cdot 32, 385498046875 = 518, 16796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{5 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{4} = 16 \cdot 103, 22877502441406 = 1651, 660400390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{6 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{5} = 16 \cdot 329, 0417203903198 = 5264, 667526245117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{7 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{6} = 16 \cdot 1048, 8204837441444 = 16781, 12773990631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{8 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{7} = 16 \cdot 3343, 1152919344604 = 53489, 84467095137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{9 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{8} = 16 \cdot 10656, 179993041093 = 170498, 87988865748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{10 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{9} = 16 \cdot 33966, 57372781848 = 543465, 1796450957$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne