Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 875

r=2,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 2 875^{n - 1}

a_n=16*2 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 46, 132, 25, 380, 21875, 1093, 12890625, 3142, 74560546875, 9035, 393615722656, 25976, 756645202637, 74683, 17535495758, 214714, 12914550304

16,46,132,25,380,21875,1093,12890625,3142,74560546875,9035,393615722656,25976,756645202637,74683,17535495758,214714,12914550304

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{16} = 2875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 2, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2 875^{2}) / (1 - 2 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 8, 265625) / (1 - 2, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 7, 265625 / (1 - 2, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 7, 265625 / - 1, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3875$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 2, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 2 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2 875^{2 - 1} = 16 \cdot 2 875^{1} = 16 \cdot 2875 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{2} = 16 \cdot 8, 265625 = 132, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{3} = 16 \cdot 23, 763671875 = 380, 21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{4} = 16 \cdot 68, 320556640625 = 1093, 12890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{5} = 16 \cdot 196, 42160034179688 = 3142, 74560546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{6} = 16 \cdot 564, 712100982666 = 9035, 393615722656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{7} = 16 \cdot 1623, 5472903251648 = 25976, 756645202637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{8} = 16 \cdot 4667, 698459684849 = 74683, 17535495758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{9} = 16 \cdot 13419, 63307159394 = 214714, 12914550304$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne