Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6875

r=2,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}

a_n=16*2,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 43, 115, 5625, 310, 57421875, 834, 668212890625, 2243, 1708221435547, 6028, 521584510803, 16201, 651758372784, 43541, 939100626856, 117018, 96133293468

16,43,115,5625,310,57421875,834,668212890625,2243,1708221435547,6028,521584510803,16201,651758372784,43541,939100626856,117018,96133293468

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 2, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 6875^{2}) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 22265625) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / - 1, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 6875$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 2, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{1} = 16 \cdot 2, 6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2} = 16 \cdot 7, 22265625 = 115, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3} = 16 \cdot 19, 410888671875 = 310, 57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4} = 16 \cdot 52, 16676330566406 = 834, 668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5} = 16 \cdot 140, 19817638397217 = 2243, 1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6} = 16 \cdot 376, 7825990319252 = 6028, 521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7} = 16 \cdot 1012, 603234898299 = 16201, 651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8} = 16 \cdot 2721, 3711937891785 = 43541, 939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9} = 16 \cdot 7313, 685083308417 = 117018, 96133293468$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne