Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22, 875

r=22,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 382

s=382

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}

a_n=16*22 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 366, 8372, 25, 191515, 21875, 4380910, 62890625, 100213330, 63623047, 2292379938, 303772, 52438191088, 698784, 1199523621153, 9846, 27439102833897, 4

16,366,8372,25,191515,21875,4380910,62890625,100213330,63623047,2292379938,303772,52438191088,698784,1199523621153,9846,27439102833897,4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{16} = 22875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 22, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 22 875^{2}) / (1 - 22 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 523, 265625) / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / - 21, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 23875$

$s_{2} = 382$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 22, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22 875^{2 - 1} = 16 \cdot 22 875^{1} = 16 \cdot 22875 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{2} = 16 \cdot 523, 265625 = 8372, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3} = 16 \cdot 11969, 701171875 = 191515, 21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4} = 16 \cdot 273806, 9143066406 = 4380910, 62890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5} = 16 \cdot 6263333, 164764404 = 100213330, 63623047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6} = 16 \cdot 143273746, 14398575 = 2292379938, 303772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7} = 16 \cdot 3277386943, 043674 = 52438191088, 698784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8} = 16 \cdot 74970226322, 12404 = 1199523621153, 9846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9} = 16 \cdot 1714943927118, 5874 = 27439102833897, 4$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne