Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 125

r=2,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 2 125^{n - 1}

a_n=16*2 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 34, 72, 25, 153, 53125, 326, 25390625, 693, 28955078125, 1473, 2402954101562, 3130, 635627746582, 6652, 600708961487, 14136, 77650654316

16,34,72,25,153,53125,326,25390625,693,28955078125,1473,2402954101562,3130,635627746582,6652,600708961487,14136,77650654316

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{16} = 2125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 2, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2 125^{2}) / (1 - 2 125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3125$

$s_{2} = 50$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 2, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 2 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2 125^{2 - 1} = 16 \cdot 2 125^{1} = 16 \cdot 2125 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{2} = 16 \cdot 4, 515625 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3} = 16 \cdot 9, 595703125 = 153, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4} = 16 \cdot 20, 390869140625 = 326, 25390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5} = 16 \cdot 43, 330596923828125 = 693, 28955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6} = 16 \cdot 92, 07751846313477 = 1473, 2402954101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7} = 16 \cdot 195, 66472673416138 = 3130, 635627746582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8} = 16 \cdot 415, 7875443100929 = 6652, 600708961487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9} = 16 \cdot 883, 5485316589475 = 14136, 77650654316$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne