Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0625

r=2,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}

a_n=16*2,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 33, 68, 0625, 140, 37890625, 289, 531494140625, 597, 1587066650391, 1231, 639832496643, 2540, 2571545243263, 5239, 280381206423, 10806, 015786238248

16,33,68,0625,140,37890625,289,531494140625,597,1587066650391,1231,639832496643,2540,2571545243263,5239,280381206423,10806,015786238248

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{16} = 2, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 2, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 0625^{2}) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 25390625) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / - 1, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 0625$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 2, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{1} = 16 \cdot 2, 0625 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2} = 16 \cdot 4, 25390625 = 68, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3} = 16 \cdot 8, 773681640625 = 140, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4} = 16 \cdot 18, 095718383789062 = 289, 531494140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5} = 16 \cdot 37, 32241916656494 = 597, 1587066650391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6} = 16 \cdot 76, 97748953104019 = 1231, 639832496643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7} = 16 \cdot 158, 7660721577704 = 2540, 2571545243263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8} = 16 \cdot 327, 45502382540144 = 5239, 280381206423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9} = 16 \cdot 675, 3759866398905 = 10806, 015786238248$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne