Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 875

r=1,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 1 875^{n - 1}

a_n=16*1 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 30, 56, 25, 105, 46875, 197, 75390625, 370, 78857421875, 695, 2285766601562, 1303, 553581237793, 2444, 162964820862, 4582, 805559039116

16,30,56,25,105,46875,197,75390625,370,78857421875,695,2285766601562,1303,553581237793,2444,162964820862,4582,805559039116

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{16} = 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 1, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1 875^{2}) / (1 - 1 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2875$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 1, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 1 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1 875^{2 - 1} = 16 \cdot 1 875^{1} = 16 \cdot 1875 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{2} = 16 \cdot 3, 515625 = 56, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{3} = 16 \cdot 6, 591796875 = 105, 46875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{4} = 16 \cdot 12, 359619140625 = 197, 75390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{5} = 16 \cdot 23, 174285888671875 = 370, 78857421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{6} = 16 \cdot 43, 451786041259766 = 695, 2285766601562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{7} = 16 \cdot 81, 47209882736206 = 1303, 553581237793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{8} = 16 \cdot 152, 76018530130386 = 2444, 162964820862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{9} = 16 \cdot 286, 42534743994474 = 4582, 805559039116$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne