Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8125

r=1,8125

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}

a_n=16*1,8125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 29, 52, 5625, 95, 26953125, 172, 676025390625, 312, 9752960205078, 567, 2677240371704, 1028, 1727498173714, 1863, 5631090439856, 3377, 708135142224

16,29,52,5625,95,26953125,172,676025390625,312,9752960205078,567,2677240371704,1028,1727498173714,1863,5631090439856,3377,708135142224

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{16} = 1, 8125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 1, 8125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 8125^{2}) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 28515625) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / - 0, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 8125$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 1, 8125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{1} = 16 \cdot 1, 8125 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2} = 16 \cdot 3, 28515625 = 52, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3} = 16 \cdot 5, 954345703125 = 95, 26953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4} = 16 \cdot 10, 792251586914062 = 172, 676025390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5} = 16 \cdot 19, 56095600128174 = 312, 9752960205078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6} = 16 \cdot 35, 45423275232315 = 567, 2677240371704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7} = 16 \cdot 64, 26079686358571 = 1028, 1727498173714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8} = 16 \cdot 116, 4726943152491 = 1863, 5631090439856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9} = 16 \cdot 211, 106758446389 = 3377, 708135142224$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne