Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 171, 5

r=171,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 2760

s=2760

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 171, 5^{n - 1}

a_n=16*171,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 2744, 470596, 80707214, 13841287201, 2373780754971, 5, 407103399477612, 25, 69818233010410504, 1, 19738269612854 E + 19, 2, 0535113238604462 E + 21

16,2744,470596,80707214,13841287201,2373780754971,5,407103399477612,25,69818233010410504,1,19738269612854E+19,2,0535113238604462E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2744}{16} = 171, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 171, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 171, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 171, 5^{2}) / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 29412, 25) / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411, 25 / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411, 25 / - 170, 5)$

$s_{2} = 16 \cdot 172, 5$

$s_{2} = 2760$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 171, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 171, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{2 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{1} = 16 \cdot 171, 5 = 2744$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{3 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{2} = 16 \cdot 29412, 25 = 470596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{4 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{3} = 16 \cdot 5044200, 875 = 80707214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{5 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{4} = 16 \cdot 865080450, 0625 = 13841287201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{6 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{5} = 16 \cdot 148361297185, 71875 = 2373780754971, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{7 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{6} = 16 \cdot 25443962467350, 766 = 407103399477612, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{8 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{7} = 16 \cdot 4363639563150656, 5 = 69818233010410504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{9 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{8} = 16 \cdot 7, 483641850803375 E + 17 = 1, 19738269612854 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{10 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{9} = 16 \cdot 1, 2834445774127789 E + 20 = 2, 0535113238604462 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne