Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 3125

r=15,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 261

s=261

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}

a_n=16*15,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 245, 3751, 5625, 57445, 80078125, 879638, 8244628906, 13469469, 499588013, 206251251, 71244144, 3158222291, 84676, 48360278843, 9035, 740516769797, 2725

16,245,3751,5625,57445,80078125,879638,8244628906,13469469,499588013,206251251,71244144,3158222291,84676,48360278843,9035,740516769797,2725

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{16} = 15, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 15, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 15, 3125^{2}) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 234, 47265625) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / - 14, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 16, 3125$

$s_{2} = 261$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 15, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{1} = 16 \cdot 15, 3125 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2} = 16 \cdot 234, 47265625 = 3751, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3} = 16 \cdot 3590, 362548828125 = 57445, 80078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4} = 16 \cdot 54977, 426528930664 = 879638, 8244628906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5} = 16 \cdot 841841, 8437242508 = 13469469, 499588013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6} = 16 \cdot 12890703, 23202759 = 206251251, 71244144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7} = 16 \cdot 197388893, 2404225 = 3158222291, 84676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8} = 16 \cdot 3022517427, 743969 = 48360278843, 9035$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9} = 16 \cdot 46282298112, 32953 = 740516769797, 2725$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne