Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 375

r=1,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=16*1 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 22, 30, 25, 41, 59375, 57, 19140625, 78, 63818359375, 108, 12750244140625, 148, 6753158569336, 204, 4285593032837, 281, 0892690420151

16,22,30,25,41,59375,57,19140625,78,63818359375,108,12750244140625,148,6753158569336,204,4285593032837,281,0892690420151

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{16} = 1375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 1, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2375$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 1, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1 375^{2 - 1} = 16 \cdot 1 375^{1} = 16 \cdot 1375 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{2} = 16 \cdot 1, 890625 = 30, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{3} = 16 \cdot 2, 599609375 = 41, 59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{4} = 16 \cdot 3, 574462890625 = 57, 19140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{5} = 16 \cdot 4, 914886474609375 = 78, 63818359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{6} = 16 \cdot 6, 757968902587891 = 108, 12750244140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{7} = 16 \cdot 9, 29220724105835 = 148, 6753158569336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{8} = 16 \cdot 12, 77678495645523 = 204, 4285593032837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{9} = 16 \cdot 17, 568079315125942 = 281, 0892690420151$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne