Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3125

r=1,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=16*1,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 21, 27, 5625, 36, 17578125, 47, 480712890625, 62, 31843566894531, 81, 79294681549072, 107, 35324269533157, 140, 9011310376227, 184, 93273448687978

16,21,27,5625,36,17578125,47,480712890625,62,31843566894531,81,79294681549072,107,35324269533157,140,9011310376227,184,93273448687978

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{16} = 1, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 1, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 1, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{1} = 16 \cdot 1, 3125 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{2} = 16 \cdot 1, 72265625 = 27, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{3} = 16 \cdot 2, 260986328125 = 36, 17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{4} = 16 \cdot 2, 9675445556640625 = 47, 480712890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{5} = 16 \cdot 3, 894902229309082 = 62, 31843566894531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{6} = 16 \cdot 5, 11205917596817 = 81, 79294681549072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{7} = 16 \cdot 6, 709577668458223 = 107, 35324269533157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{8} = 16 \cdot 8, 806320689851418 = 140, 9011310376227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{9} = 16 \cdot 11, 558295905429986 = 184, 93273448687978$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne