Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 25

r=11,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 196

s=196

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=16*11,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 180, 2025, 22781, 25, 256289, 0625, 2883251, 953125, 32436584, 47265625, 364911575, 3173828, 4105255222, 3205566, 46184121251, 10626

16,180,2025,22781,25,256289,0625,2883251,953125,32436584,47265625,364911575,3173828,4105255222,3205566,46184121251,10626

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{16} = 11, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 11, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 196$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 11, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{1} = 16 \cdot 11, 25 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2} = 16 \cdot 126, 5625 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3} = 16 \cdot 1423, 828125 = 22781, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4} = 16 \cdot 16018, 06640625 = 256289, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5} = 16 \cdot 180203, 2470703125 = 2883251, 953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6} = 16 \cdot 2027286, 5295410156 = 32436584, 47265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7} = 16 \cdot 22806973, 457336426 = 364911575, 3173828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8} = 16 \cdot 256578451, 3950348 = 4105255222, 3205566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9} = 16 \cdot 2886507578, 1941414 = 46184121251, 10626$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne