Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 5625

r=10,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}

a_n=16*10,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 169, 1785, 0625, 18854, 72265625, 199153, 00805664062, 2103553, 6475982666, 22218785, 40275669, 234685920, 81661755, 2478870038, 625523, 26183064782, 982086

16,169,1785,0625,18854,72265625,199153,00805664062,2103553,6475982666,22218785,40275669,234685920,81661755,2478870038,625523,26183064782,982086

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{16} = 10, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 10, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 5625^{2}) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 111, 56640625) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / - 9, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 11, 5625$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 10, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{1} = 16 \cdot 10, 5625 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2} = 16 \cdot 111, 56640625 = 1785, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3} = 16 \cdot 1178, 420166015625 = 18854, 72265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4} = 16 \cdot 12447, 063003540039 = 199153, 00805664062$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5} = 16 \cdot 131472, 10297489166 = 2103553, 6475982666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6} = 16 \cdot 1388674, 0876722932 = 22218785, 40275669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7} = 16 \cdot 14667870, 051038597 = 234685920, 81661755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8} = 16 \cdot 154929377, 4140952 = 2478870038, 625523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9} = 16 \cdot 1636441548, 9363804 = 26183064782, 982086$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne