Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 875

r=0,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=16*0 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 14, 12, 25, 10, 71875, 9, 37890625, 8, 20654296875, 7, 18072509765625, 6, 283134460449219, 5, 497742652893066, 4, 810524821281433

16,14,12,25,10,71875,9,37890625,8,20654296875,7,18072509765625,6,283134460449219,5,497742652893066,4,810524821281433

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{16} = 0875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 0, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 16 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 16 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 1875$

$s_{2} = 30$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 0, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0 875^{2 - 1} = 16 \cdot 0 875^{1} = 16 \cdot 0875 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{2} = 16 \cdot 0, 765625 = 12, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{3} = 16 \cdot 0, 669921875 = 10, 71875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{4} = 16 \cdot 0, 586181640625 = 9, 37890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{5} = 16 \cdot 0, 512908935546875 = 8, 20654296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{6} = 16 \cdot 0, 4487953186035156 = 7, 18072509765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{7} = 16 \cdot 0, 39269590377807617 = 6, 283134460449219$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{8} = 16 \cdot 0, 34360891580581665 = 5, 497742652893066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 0, 875^{9} = 16 \cdot 0, 30065780133008957 = 4, 810524821281433$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne