Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 5625

r=7,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}

a_n=16*7,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 121, 915, 0625, 6920, 16015625, 52333, 711181640625, 395773, 6908111572, 2993038, 5367593765, 22634853, 934242785, 171176082, 87771106, 1294519126, 7626898

16,121,915,0625,6920,16015625,52333,711181640625,395773,6908111572,2993038,5367593765,22634853,934242785,171176082,87771106,1294519126,7626898

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{16} = 7, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 7, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 5625^{2}) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 57, 19140625) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / - 6, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 8, 5625$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 7, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{1} = 16 \cdot 7, 5625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2} = 16 \cdot 57, 19140625 = 915, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3} = 16 \cdot 432, 510009765625 = 6920, 16015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4} = 16 \cdot 3270, 856948852539 = 52333, 711181640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5} = 16 \cdot 24735, 855675697327 = 395773, 6908111572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6} = 16 \cdot 187064, 90854746103 = 2993038, 5367593765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7} = 16 \cdot 1414678, 370890174 = 22634853, 934242785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8} = 16 \cdot 10698505, 179856941 = 171176082, 87771106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9} = 16 \cdot 80907445, 42266811 = 1294519126, 7626898$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne