Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6875

r=0,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=16*0,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 11, 7, 5625, 5, 19921875, 3, 574462890625, 2, 4574432373046875, 1, 6894922256469727, 1, 1615259051322937, 0, 7985490597784519, 0, 5490024785976857

16,11,7,5625,5,19921875,3,574462890625,2,4574432373046875,1,6894922256469727,1,1615259051322937,0,7985490597784519,0,5490024785976857

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{16} = 0, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 0, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 27$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 0, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{1} = 16 \cdot 0, 6875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{2} = 16 \cdot 0, 47265625 = 7, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{3} = 16 \cdot 0, 324951171875 = 5, 19921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{4} = 16 \cdot 0, 2234039306640625 = 3, 574462890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{5} = 16 \cdot 0, 15359020233154297 = 2, 4574432373046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{6} = 16 \cdot 0, 10559326410293579 = 1, 6894922256469727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{7} = 16 \cdot 0, 07259536907076836 = 1, 1615259051322937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{8} = 16 \cdot 0, 049909316236153245 = 0, 7985490597784519$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{9} = 16 \cdot 0, 034312654912355356 = 0, 5490024785976857$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne