Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0625

r=0,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=16*0,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 1, 0, 0625, 0, 00390625, 0, 000244140625, 1, 52587890625 E - 05, 9, 5367431640625 E - 07, 5, 960464477539063 E - 08, 3, 725290298461914 E - 09, 2, 3283064365386963 E - 10

16,1,0,0625,0,00390625,0,000244140625,1,52587890625E-05,9,5367431640625E-07,5,960464477539063E-08,3,725290298461914E-09,2,3283064365386963E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{16} = 0, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 0, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 16 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 16 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 16 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 0, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{1} = 16 \cdot 0, 0625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{2} = 16 \cdot 0, 00390625 = 0, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{3} = 16 \cdot 0, 000244140625 = 0, 00390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{4} = 16 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 000244140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{5} = 16 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 1, 52587890625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{6} = 16 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 9, 5367431640625 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{7} = 16 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 5, 960464477539063 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{8} = 16 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 3, 725290298461914 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 0, 0625^{9} = 16 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 2, 3283064365386963 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne