Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6226415094339622

r=0,6226415094339622

Sumą tego ciągu jest:

s = 258

s=258

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}

a_n=159*0,6226415094339622^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

159, 99, 61, 64150943396226, 38, 38056247775008, 23, 897331354070804, 14, 8794704657422, 9, 264575950367783, 5, 7685095540025815, 3, 5917134958884, 2, 236349912534287

159,99,61,64150943396226,38,38056247775008,23,897331354070804,14,8794704657422,9,264575950367783,5,7685095540025815,3,5917134958884,2,236349912534287

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{159} = 0, 6226415094339622$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6226415094339622$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 159$ , iloraz: $r = 0, 6226415094339622$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 6226415094339622^{2}) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 3876824492702029) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / 0, 37735849056603776)$

$s_{2} = 159 \cdot 1, 6226415094339621$

$s_{2} = 258$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 159$ oraz iloraz: $r = 0, 6226415094339622$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 159$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2} = 159 \cdot 0, 3876824492702029 = 61, 64150943396226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3} = 159 \cdot 0, 24138718539465462 = 38, 38056247775008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4} = 159 \cdot 0, 15029768147214342 = 23, 897331354070804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5} = 159 \cdot 0, 09358157525624025 = 14, 8794704657422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6} = 159 \cdot 0, 058267773272753356 = 9, 264575950367783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7} = 159 \cdot 0, 03627993430190303 = 5, 7685095540025815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8} = 159 \cdot 0, 022589393055901887 = 3, 5917134958884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{10 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9} = 159 \cdot 0, 014065093789523817 = 2, 236349912534287$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne