Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 050955414012738856

r=0,050955414012738856

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{n - 1}

a_n=157*0,050955414012738856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

157, 8, 0, 40764331210191085, 0, 02077163373767699, 0, 0010584271968243051, 5, 3932596016525106 E - 05, 2, 748157758803827 E - 06, 1, 4003351637216956 E - 07, 7, 135465802403544 E - 09, 3, 6359061413521243 E - 10

157,8,0,40764331210191085,0,02077163373767699,0,0010584271968243051,5,3932596016525106E-05,2,748157758803827E-06,1,4003351637216956E-07,7,135465802403544E-09,3,6359061413521243E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{157} = 0, 050955414012738856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 050955414012738856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 157$ , iloraz: $r = 0, 050955414012738856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 050955414012738856^{2}) / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 0025964542172096233) / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0, 9974035457827903 / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0, 9974035457827903 / 0, 9490445859872612)$

$s_{2} = 157 \cdot 1, 0509554140127388$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 157$ oraz iloraz: $r = 0, 050955414012738856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{2 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{3 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{2} = 157 \cdot 0, 0025964542172096233 = 0, 40764331210191085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{4 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{3} = 157 \cdot 0, 00013230339960303814 = 0, 02077163373767699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{5 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{4} = 157 \cdot 6, 741574502065638 E - 06 = 0, 0010584271968243051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{6 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{5} = 157 \cdot 3, 435197198504784 E - 07 = 5, 3932596016525106 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{7 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{6} = 157 \cdot 1, 7504189546521192 E - 08 = 2, 748157758803827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{8 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{7} = 157 \cdot 8, 91933225300443 E - 10 = 1, 4003351637216956 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{9 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{8} = 157 \cdot 4, 5448826766901554 E - 11 = 7, 135465802403544 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{10 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{9} = 157 \cdot 2, 315863784300716 E - 12 = 3, 6359061413521243 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne