Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 1118

s=1118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=156*6,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

156, 962, 5932, 333333333333, 36582, 722222222226, 225593, 45370370374, 1391159, 6311728398, 8578817, 725565847, 52902709, 30765606, 326233374, 063879, 2011772473, 3939207

156,962,5932,333333333333,36582,722222222226,225593,45370370374,1391159,6311728398,8578817,725565847,52902709,30765606,326233374,063879,2011772473,3939207

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{156} = 6, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ , iloraz: $r = 6, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 156 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 156 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 1118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ oraz iloraz: $r = 6, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 156 \cdot 6, 166666666666667 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 156 \cdot 38, 02777777777778 = 5932, 333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 156 \cdot 234, 50462962962968 = 36582, 722222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 156 \cdot 1446, 1118827160496 = 225593, 45370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 156 \cdot 8917, 68994341564 = 1391159, 6311728398$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 156 \cdot 54992, 421317729786 = 8578817, 725565847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 156 \cdot 339119, 9314593337 = 52902709, 30765606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 156 \cdot 2091239, 5773325579 = 326233374, 063879$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 156 \cdot 12895977, 393550774 = 2011772473, 3939207$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne