Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34615384615384615

r=0,34615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}

a_n=156*0,34615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

156, 54, 18, 69230769230769, 6, 470414201183432, 2, 2397587619481105, 0, 7753011099051152, 0, 26837346112100147, 0, 09289850577265434, 0, 03215717507514958, 0, 011131329833705624

156,54,18,69230769230769,6,470414201183432,2,2397587619481105,0,7753011099051152,0,26837346112100147,0,09289850577265434,0,03215717507514958,0,011131329833705624

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{156} = 0, 34615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ , iloraz: $r = 0, 34615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 34615384615384615^{2}) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 11982248520710058) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / 0, 6538461538461539)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 346153846153846$

$s_{2} = 209, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ oraz iloraz: $r = 0, 34615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2} = 156 \cdot 0, 11982248520710058 = 18, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3} = 156 \cdot 0, 0414770141101502 = 6, 470414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4} = 156 \cdot 0, 014357427961205838 = 2, 2397587619481105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5} = 156 \cdot 0, 004969878909648175 = 0, 7753011099051152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6} = 156 \cdot 0, 001720342699493599 = 0, 26837346112100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7} = 156 \cdot 0, 0005955032421323996 = 0, 09289850577265434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8} = 156 \cdot 0, 00020613573766121524 = 0, 03215717507514958$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9} = 156 \cdot 7, 13546784211899 E - 05 = 0, 011131329833705624$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne