Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 019230769230769232

r=0,019230769230769232

Sumą tego ciągu jest:

s = 159

s=159

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}

a_n=156*0,019230769230769232^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

156, 3, 0, 0576923076923077, 0, 001109467455621302, 2, 133591260810196 E - 05, 4, 1030601169426855 E - 07, 7, 890500224889779 E - 09, 1, 517403889401881 E - 10, 2, 9180844026959247 E - 12, 5, 61170077441524 E - 14

156,3,0,0576923076923077,0,001109467455621302,2,133591260810196E-05,4,1030601169426855E-07,7,890500224889779E-09,1,517403889401881E-10,2,9180844026959247E-12,5,61170077441524E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{156} = 0, 019230769230769232$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 019230769230769232$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ , iloraz: $r = 0, 019230769230769232$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 019230769230769232^{2}) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 00036982248520710064) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 156 * (0, 9996301775147929 / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 156 * (0, 9996301775147929 / 0, 9807692307692307)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 0192307692307692$

$s_{2} = 159$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ oraz iloraz: $r = 0, 019230769230769232$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{2} = 156 \cdot 0, 00036982248520710064 = 0, 0576923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{3} = 156 \cdot 7, 11197086936732 E - 06 = 0, 001109467455621302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{4} = 156 \cdot 1, 3676867056475617 E - 07 = 2, 133591260810196 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{5} = 156 \cdot 2, 6301667416299265 E - 09 = 4, 1030601169426855 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{6} = 156 \cdot 5, 058012964672936 E - 11 = 7, 890500224889779 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{7} = 156 \cdot 9, 726948008986416 E - 13 = 1, 517403889401881 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{8} = 156 \cdot 1, 87056692480508 E - 14 = 2, 9180844026959247 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 019230769230769232^{9} = 156 \cdot 3, 5972440861636154 E - 16 = 5, 61170077441524 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne