Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 360

s=360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=156*1,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

156, 204, 266, 7692307692308, 348, 8520710059172, 456, 1911697769686, 596, 5576835544974, 780, 1138938789583, 1020, 1489381494068, 1334, 0409191184551, 1744, 5150480779798

156,204,266,7692307692308,348,8520710059172,456,1911697769686,596,5576835544974,780,1138938789583,1020,1489381494068,1334,0409191184551,1744,5150480779798

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{156} = 1, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ , iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 156 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 360, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 156$ oraz iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 156 \cdot 1, 7100591715976332 = 266, 7692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 156 \cdot 2, 236231224396905 = 348, 8520710059172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 156 \cdot 2, 9243023703651834 = 456, 1911697769686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 156 \cdot 3, 8240877150929324 = 596, 5576835544974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 156 \cdot 5, 000730088967681 = 780, 1138938789583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 156 \cdot 6, 5394162701885055 = 1020, 1489381494068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 156 \cdot 8, 55154435332343 = 1334, 0409191184551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 156 \cdot 11, 18278876973064 = 1744, 5150480779798$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne