Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2580645161290325

r=2,2580645161290325

Sumą tego ciągu jest:

s = 505

s=505

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}

a_n=155*2,2580645161290325^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

155, 350, 00000000000006, 790, 3225806451615, 1784, 5993756503647, 4029, 740525662114, 9099, 414090204775, 20547, 064074655947, 46396, 59629761021, 104766, 50776879725, 236569, 53367147766

155,350,00000000000006,790,3225806451615,1784,5993756503647,4029,740525662114,9099,414090204775,20547,064074655947,46396,59629761021,104766,50776879725,236569,53367147766

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2, 2580645161290325$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2580645161290325$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 155$ , iloraz: $r = 2, 2580645161290325$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 155 * ((1 - 2, 2580645161290325^{2}) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5, 098855359001042) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / - 1, 2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3, 2580645161290325$

$s_{2} = 505, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 155$ oraz iloraz: $r = 2, 2580645161290325$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325 = 350, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2} = 155 \cdot 5, 098855359001042 = 790, 3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3} = 155 \cdot 11, 513544359034611 = 1784, 5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4} = 155 \cdot 25, 99832597201364 = 4029, 740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5} = 155 \cdot 58, 70589735615984 = 9099, 414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6} = 155 \cdot 132, 56170370745772 = 20547, 064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7} = 155 \cdot 299, 3328793394207 = 46396, 59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8} = 155 \cdot 675, 912953347079 = 104766, 50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{10 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9} = 155 \cdot 1526, 2550559450171 = 236569, 53367147766$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne