Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 681818181818182

r=5,681818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 1029

s=1029

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}

a_n=154*5,681818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

154, 875, 4971, 590909090909, 28247, 675619834707, 160498, 156930879, 911921, 3461981763, 5181371, 285216911, 29439609, 57509608, 167270508, 94940954, 950400619, 030736

154,875,4971,590909090909,28247,675619834707,160498,156930879,911921,3461981763,5181371,285216911,29439609,57509608,167270508,94940954,950400619,030736

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{154} = 5, 681818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 681818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ , iloraz: $r = 5, 681818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 154 * ((1 - 5, 681818181818182^{2}) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 32, 28305785123967) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / - 4, 681818181818182)$

$s_{2} = 154 \cdot 6, 681818181818182$

$s_{2} = 1029$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ oraz iloraz: $r = 5, 681818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{1} = 154 \cdot 5, 681818181818182 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2} = 154 \cdot 32, 28305785123967 = 4971, 590909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3} = 154 \cdot 183, 42646506386174 = 28247, 675619834707$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4} = 154 \cdot 1042, 195824226487 = 160498, 156930879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5} = 154 \cdot 5921, 56718310504 = 911921, 3461981763$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6} = 154 \cdot 33645, 26808582409 = 5181371, 285216911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7} = 154 \cdot 191166, 29594218233 = 29439609, 57509608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8} = 154 \cdot 1086172, 1360351269 = 167270508, 94940954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{10 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9} = 154 \cdot 6171432, 591108675 = 950400619, 030736$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne