Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2922077922077922

r=0,2922077922077922

Sumą tego ciągu jest:

s = 199

s=199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{n - 1}

a_n=154*0,2922077922077922^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

154, 45, 13, 149350649350648, 3, 8423427222128517, 1, 1227624837634955, 0, 32807994655426814, 0, 09586751685027316, 0, 028013235443261637, 0, 008185685681472555, 0, 0023919211406900325

154,45,13,149350649350648,3,8423427222128517,1,1227624837634955,0,32807994655426814,0,09586751685027316,0,028013235443261637,0,008185685681472555,0,0023919211406900325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{154} = 0, 2922077922077922$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2922077922077922$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ , iloraz: $r = 0, 2922077922077922$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 154 * ((1 - 0, 2922077922077922^{2}) / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0, 08538539382695226) / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0, 9146146061730478 / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0, 9146146061730478 / 0, 7077922077922079)$

$s_{2} = 154 \cdot 1, 2922077922077921$

$s_{2} = 199$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ oraz iloraz: $r = 0, 2922077922077922$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{2 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{3 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{2} = 154 \cdot 0, 08538539382695226 = 13, 149350649350648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{4 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{3} = 154 \cdot 0, 02495027741696657 = 3, 8423427222128517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{5 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{4} = 154 \cdot 0, 007290665478983737 = 1, 1227624837634955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{6 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{5} = 154 \cdot 0, 0021303892633394036 = 0, 32807994655426814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{7 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{6} = 154 \cdot 0, 0006225163431835919 = 0, 09586751685027316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{8 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{7} = 154 \cdot 0, 0001819041262549457 = 0, 028013235443261637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{9 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{8} = 154 \cdot 5, 315380312644517 E - 05 = 0, 008185685681472555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{10 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{9} = 154 \cdot 1, 5531955459026185 E - 05 = 0, 0023919211406900325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne