Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6363636363636365

r=1,6363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 406

s=406

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}

a_n=154*1,6363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

154, 252, 00000000000003, 412, 36363636363643, 674, 7768595041324, 1104, 1803155522166, 1806, 8405163581729, 2956, 64811767701, 4838, 151465289653, 7916, 975125019434, 12955, 050204577255

154,252,00000000000003,412,36363636363643,674,7768595041324,1104,1803155522166,1806,8405163581729,2956,64811767701,4838,151465289653,7916,975125019434,12955,050204577255

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{154} = 1, 6363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ , iloraz: $r = 1, 6363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 154 * ((1 - 1, 6363636363636365^{2}) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 2, 6776859504132235) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / - 0, 6363636363636365)$

$s_{2} = 154 \cdot 2, 6363636363636367$

$s_{2} = 406, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ oraz iloraz: $r = 1, 6363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365 = 252, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2} = 154 \cdot 2, 6776859504132235 = 412, 36363636363643$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3} = 154 \cdot 4, 381667918858002 = 674, 7768595041324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4} = 154 \cdot 7, 1700020490403675 = 1104, 1803155522166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5} = 154 \cdot 11, 732730625702422 = 1806, 8405163581729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6} = 154 \cdot 19, 199013751149415 = 2956, 64811767701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7} = 154 \cdot 31, 41656795642632 = 4838, 151465289653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8} = 154 \cdot 51, 40892938324308 = 7916, 975125019434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{10 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9} = 154 \cdot 84, 12370262712504 = 12955, 050204577255$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne