Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 373

s=373

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=154*1,4285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

154, 220, 314, 2857142857143, 448, 97959183673476, 641, 399416909621, 916, 2848812994586, 1308, 9784018563694, 1869, 9691455090995, 2671, 3844935844277, 3816, 2635622634684

154,220,314,2857142857143,448,97959183673476,641,399416909621,916,2848812994586,1308,9784018563694,1869,9691455090995,2671,3844935844277,3816,2635622634684

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{154} = 1, 4285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ , iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 154 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 154 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 373, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 154$ oraz iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 154 \cdot 2, 0408163265306123 = 314, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 154 \cdot 2, 915451895043732 = 448, 97959183673476$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 154 \cdot 4, 164931278633903 = 641, 399416909621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 154 \cdot 5, 949901826619861 = 916, 2848812994586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 154 \cdot 8, 499859752314087 = 1308, 9784018563694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 154 \cdot 12, 142656789020126 = 1869, 9691455090995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 154 \cdot 17, 346652555743038 = 2671, 3844935844277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 154 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 154 \cdot 24, 780932222490055 = 3816, 2635622634684$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne